已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，PA=AD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：

(1)MN∥平面PAD；

(2)平面PMC⊥平面PDC．

 

答案：
解析：

證明：(1)取PD的中點(diǎn)為Q，連結(jié)AQ、QN，

∵PN=NC，∴QNDC．

∵四邊形ABCD為矩形，∴QNAM．

∴MN∥AQ．又∵AQ平面PAD，

∴MN∥平面PAD．

(2)∵PA⊥平面ABCD，

∴∠PAD=90°．∵PA=AD，

∴△PAD為等腰直角三角形．

∵Q為PD中點(diǎn)，∴AQ⊥PD．

∵CD⊥AD，CD⊥PA，

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AQ，

∴AQ⊥平面PDC．

由(1)MN∥AQ，∴MN⊥平面PDC．

又∵M(jìn)N平面PMC，

∴平面PMC⊥平面PDC．

點(diǎn)評(píng)：抓住N是Pc的中點(diǎn)的特點(diǎn)，取PD的中點(diǎn)Q，從而得到輔助線AQ．利用AQ既證明了MN∥平面PAD又證明了平面PMC⊥平面PDC．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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2
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（2）求△PDE繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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（1）求PD與平面PAC所成的角的大�。�
（2）求△PDB繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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（2）若平面ADE⊥平面PBC，求PA的長．

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