精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA=3，PB=PC=BC=6，求二面角P-BC-A的正弦值．
分析：取BC的中點(diǎn)D，連接PD，AD，由等腰三角形三線(xiàn)合一，可得PD⊥BC，又由PA⊥平面ABC，結(jié)合三垂線(xiàn)定理的逆定理可得AD⊥BC，則∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角，解三角形PDA，即可求出二面角P-BC-A的正弦值．
解答：精英家教網(wǎng)解：取BC的中點(diǎn)D，連接PD，AD，
∵PB=PC，∴PD⊥BC
∵PA⊥平面ABC，由三垂線(xiàn)定理的逆定理得 AD⊥BC
∴∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角
∵PB=PC=BC=6，∴PD=
3
2
×6=3
3

sin∠PDA=
PA
PD
=
3
3
3
=
3
3
  即二面角P-BC-A的正弦值是
3
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中由三垂線(xiàn)定理得到∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角，將二面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）如圖，三棱錐P-ABC中，
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=
AB
•
AC
=0，
PA
2=
AC
2=4
AB
2．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若M為線(xiàn)段PC上的點(diǎn)，設(shè)
|
PM|
|PC
|
=λ，問(wèn)λ為何值時(shí)能使直線(xiàn)PC⊥平面MAB；
（Ⅲ）求二面角C-PB-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
2
．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)AE與底面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德陽(yáng)二模）如圖，三棱錐P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，則P-ABC的外接球的表面積為
6π
6π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
3
，∠PCA=30°．
（1）求證：AB⊥平面PAC． （2）設(shè)二面角A-PC-B•的大小為θ•，求tanθ•的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案