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設向量a =（），b =（）（），函數 a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又數列{}滿足：．
（1）求證：；
（2）求的表達式；
（3），試問數列{}中，是否存在正整數，使得對于任意的正整數，都有≤成立？證明你的結論.
（1）略（2）（3）存在正整數，使得對于任意的正整數，都有≤成立．
（1）證明：a·b =，因為對稱軸 ,
所以在[0，1]上為增函數，。
（2）解：由
得
兩式相減得，
當時，          
當≥2時， 
即 
（3）解：由（1）與（2）得
設存在正整數，使得對于任意的正整數，都有≤成立，
當時，    
當≥2時，，
所以當時，，
當時，， 
當時， 
所以存在正整數，使得對于任意的正整數，都有≤成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數y=f(x)，若x1+x2="1," 則f(x1)+f(x2)=1,記數列f(),f(),
……,f()……,(n≥2，n∈)的前n項的和為Sn ；
(1)求Sn;
(2)若a=,a=" "  (n≥2，n∈),

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正項等比數列{an}中，a1和a19為方程x2-10x+16=0的兩根，則a8a10a12=（  ）
A．32B．64C．±64D．256

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x+1）=x2－4，等差數列{an}中，a1=f（x－1）， a2=－，a3=f（x）．
（1）求x值；
（2）求a2+a5+a8+…+a26的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列中，，且成公比不等于1的等比數列
（1）求證：數列是等差數列;  （2）求c的值;
（3）設，數列的前項和為，求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行著頑強的斗爭，到2009年底全縣的綠化率已達30%。從2010年開始，每年將出現這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化。
(1)設全縣面積為1，2001年底綠化面積為a1＝，經過n年綠化總面積為an＋1。
求證：an＋1＝＋an
(2)至少需要多少年(年取整數，lg2＝0.3010)的努力，才能使全縣的綠化率達到60%？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
(1)設數列是公方差為（p>0,an >0）的等方差數列，求的通項公式；
(2)若數列既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知函數學科（1）求；（2）已知數列滿足,,求數列的通項公式；（3） 求證:.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數列，中，a1=2，b1=4，且成等差數列，成等比數列（）
（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測，的通項公式，并證明你的結論；
（Ⅱ）證明：．

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