如果一個數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
(1)設(shè)數(shù)列是公方差為（p>0,an >0）的等方差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列
（1）（2）略
由等方差數(shù)列的定義可知：，
由此可得：
(2)證法一：∵是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則
又是等方差數(shù)列，∴……………8分
∴
即，……….10分
∴，即是常數(shù)列．………………12分
證法二：∵是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則……1
又是等方差數(shù)列，設(shè)公方差為，則……2………….8分
1代入2得，……3
同理有，……4………….10分
兩式相減得：即，
∴，即是常數(shù)列．…………..12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，；
（1）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

a、b、c成等比數(shù)列，則f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有    個。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量a =（），b =（）（），函數(shù) a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿足：．
（1）求證：；
（2）求的表達(dá)式；
（3），試問數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)+的圖象通過原點(diǎn)，對稱軸為，是的導(dǎo)函數(shù)，且 .
（I）求的表達(dá)式；
（II）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（III）若，，是否存在自然數(shù)M,使得當(dāng)時
恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿足,，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將正分割成個全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n="2," 3的情形），在每個三角形的頂點(diǎn)各放置一個數(shù)，使位于⊿ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列.若頂點(diǎn)A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為，則有，        ，… ，             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知成等差數(shù)列，且為方程方程的兩根，則等于         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè) ，則對任意正整數(shù)都成立的是（ ）
A．B．C．D．

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