【題目】已知焦點在x軸的橢圓C：離心率e=，A是左頂點，E（2，0）

（1）求橢圓C的標準方程：

（2）若斜率不為0的直線l過點E，且與橢圓C相交于點P，Q兩點，求三角形APQ面積的最大值

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓離心率的公式進行求解即可；

（2）設出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消得到一個一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系，結合三角形面積公式求出三角形APQ面積的表達式，再利用換元法、對鉤函數(shù)的單調性進行求解即可.

（1）∵∴，a=4，

橢圓的標準方程為；

（2）設直線l的方程為x=my+2，代入橢圓方程得，

設P，Q，則

∴三角形APQ面積為：，

令

∵函數(shù)y=x+在上單調遞增

∴當u=，即m=0時，三角形APQ的面積取最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型商場的空調在1月到5月的銷售量與月份相關，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

月份

1

2

3

4

5

銷量（百臺）

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調的月銷量（百件）與月份之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測6月份該商場空調的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調意愿的顧客進行問卷調查.假設該地擬購買空調的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調研機構對其中的500名顧客進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數(shù)表：

有購買意愿對應的月份

7

8

9

10

11

12

頻數(shù)

60

80

120

130

80

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調遞增的是　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)：

(I)當時，求的最小值；

(II)對于任意的都存在唯一的使得，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，等邊三角形PCD所在的平面垂直于底面ABCD，，M是棱PD的中點．

Ⅰ求證：平面PCD；

Ⅱ求三棱錐的體積；

Ⅲ過B做平面與平面PAD平行，設平面截四棱錐所得截面面積為S，試求S的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人作游戲，甲先在紙上任意寫下一個由L、R構成的長為的序列，然后乙將個質量互不相同的砝碼逐一放在天平上，每放一個砝碼(已放的砝碼不再拿下)，乙都在紙上按順序寫一個字母：如果天平傾向左邊則寫L，否則寫R．當所有砝碼都放在天平上時，乙也寫下一個由L、R構成的長為的序列．規(guī)定：當乙寫的序列與甲寫的序列相同時乙勝，否則甲勝．試問：誰有必勝策略?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，，，是EA的中點（如圖1），將沿CD折起到圖2中的位置，得到四棱錐是．

（1）求證：平面PDA；

（2）若PD與平面ABCD所成的角為．且為銳角三角形，求平面PAD和平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力（指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），分別繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，圖中點A表示甲的創(chuàng)造力指標值為4，點B表示乙的空間能力指標值為3，則下列敘述錯誤的是（ ）

A.甲的六大能力中推理能力最差B.甲的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力

C.乙的計算能力優(yōu)于甲的計算能力D.乙的六大能力整體水平低于甲

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓()的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.

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