【題目】設(shè)橢圓()的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（I）結(jié)合離心率，得到a,b,c的關(guān)系，計算A的坐標，計算切線與橢圓交點坐標，代入橢圓方程，計算參數(shù)，即可。（II）分切線斜率存在與不存在討論，設(shè)出M,N的坐標，設(shè)出切線方程，結(jié)合圓心到切線距離公式，得到m,k的關(guān)系式，將直線方程代入橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示，結(jié)合三角形相似，證明結(jié)論，即可。

(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，，

∴橢圓的方程可設(shè)為.

易求得，∴點在橢圓上，∴，

解得，∴橢圓的方程為.

(Ⅱ)當過點且與圓相切的切線斜率不存在時，不妨設(shè)切線方程為，由(Ⅰ)知，，

，∴.

當過點且與圓相切的切線斜率存在時，可設(shè)切線的方程為，，

∴，即.

聯(lián)立直線和橢圓的方程得，

∴，得.

∵，

∴，

，

∴.

綜上所述，圓上任意一點處的切線交橢圓于點，都有.

在中，由與相似得，為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在，點M是外一點，BM=2CM=2，則AM的最大值與最小值的差為____________．

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，和是函數(shù)的兩個不同零點，且，，求；

（Ⅱ）若對任意，都存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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（1）試估算該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級、、、、分別對應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求當學(xué)生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定，整體過關(guān)，請問該校高三年級目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)？

（3）以每個學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標，學(xué)校決定對成績等級為的16名學(xué)生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

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