【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為， ，求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得到直線的普通方程；把等式兩邊同時(shí)乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；

（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義求得的值．

試題解析：

（1）把展開得，

兩邊同乘得①.

將， ， 代入①即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②.

（2）將代入②式，得，

易知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為， ，則由參數(shù)的幾何意義即得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為梯形，平面，,

為中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使平面?若存在，找出具體位置，并進(jìn)行證明：若不存在，請分析說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個(gè)三棱錐.求：

(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；

(2)三棱錐A′－BC′D的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一張坐標(biāo)紙上已作出圓及點(diǎn)，折疊此紙片，使與圓周上某點(diǎn)重合，每次折疊都會留下折痕，設(shè)折痕與直線的交點(diǎn)為，令點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與軌跡交于、兩點(diǎn),且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線經(jīng)過點(diǎn)，且圓上到直線距離為的點(diǎn)恰好有個(gè)，滿足條件的直線有（ ）

A.條B.條C.條D.條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線C1： ，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與C1 ， C2都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1﹣C2型點(diǎn)”

（1）在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1﹣C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；
（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1﹣C2型點(diǎn)”；
（3）求證：圓x2+y2= 內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1﹣C2型點(diǎn)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).

(1)求的值并求函數(shù)的值域；

(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．
①求證：f（ ）=f（m）﹣f（n）；
②求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
③比較f（ ）與 的大�。�

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