【題目】已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),滿足f(mn)=f(m)+f(n)(m,n>0),且當(dāng)x>1時,有f(x)>0.
①求證:f( )=f(m)﹣f(n);
②求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
③比較f( )與
的大�。�
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線
:
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點的極坐標(biāo)為
,直線
與曲線
的交點為
,
,求
的值.
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【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機抽取3人贈送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: ,其中
.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.
(1)求最后取出的是正品的概率;
(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元,設(shè)表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
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【題目】函數(shù)的定義域為A,若
時總有
為單函數(shù).例如,函數(shù)
=2x+1(
)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)=
(x
R)是單函數(shù);②若
為單函數(shù),
且
則
;③若f:A
B為單函數(shù),則對于任意b
B,它至多有一個原象;
④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).其中的真命題是 .(寫出所有真命題的編號)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx,a∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈(0,e]時,求g(x)=e2x﹣lnx的最小值;
(3)當(dāng)x∈(0,e]時,證明:e2x﹣lnx﹣ >
.
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【題目】在某超市,隨機調(diào)查了100名顧客購物時使用手機支付支付的情況,得到如下的列聯(lián)表,已知從其中使用手機支付的人群中隨機抽取1人,抽到青年的概率為
.
(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“超市購物用手機支付與年齡有關(guān)”.
(2)現(xiàn)按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”進行分層抽樣,從這100名顧客中抽取容量為5的樣本,求“從樣本中任選3人,則3人中至少2人使用手機支付”的概率.
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 60 | ||
不使用手機支付 | 28 | ||
合計 | 100 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
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【題目】通過隨機詢問100性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下2×2列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | ||
不愛好 | 25 | ||
總計 | 45 | 100 |
(1)將題中的2×2列聯(lián)表補充完整;
(2)能否有99%的把握認(rèn)為斷愛好該項運動與性別有關(guān)?請說明理由;
附:K2= ,
p(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)利用分層抽樣的方法從以上愛好該項運動的大學(xué)生中抽取6人組建了“運動達(dá)人社”,現(xiàn)從“運動達(dá)人設(shè)”中選派3人參加某項校際挑戰(zhàn)賽,記選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是
.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線
相交于
,
兩點,且
,求直線
的傾斜角
的值.
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