Question

9．如圖，設(shè)點P，Q是線段AB的三等分點，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{OP}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$$+\frac{1}{3}\overrightarrow$，$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$$+\frac{2}{3}\overrightarrow$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示）

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法、減法的幾何意義和共線向量基本定理便可得到$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow$，同樣的辦法表示出向量$\overrightarrow{OQ}$．

解答 解：$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow$；
$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BQ}=\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}）$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow$．
故答案為：$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow$，$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow$．

點評 考查向量加法、減法的幾何意義，線段三等分點的定義，以及共線向量基本定理．