Question

15．函數(shù)y=sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$在（-2π，2π）內(nèi)的遞減區(qū)間是[$\frac{π}{2}$，2π）．

Answer 1

分析 由條件利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)y在（-2π，2π）內(nèi)的遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$=$\sqrt{2}$sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得4kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤4kπ+$\frac{5π}{2}$，可得函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ+$\frac{π}{2}$，4kπ+$\frac{5π}{2}$]，k∈Z．
再結(jié)合x(chóng)∈（-2π，2π），可得函數(shù)的減區(qū)間為[$\frac{π}{2}$，2π），
故答案為：[$\frac{π}{2}$，2π）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查輔助角公式、正弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．