Question

14．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈$（\frac{π}{2}，π）$．
（1）求sin2α的值；
（2）求cos（α-$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosα，結(jié)合二倍角的正弦函數(shù)公式即可得解．
（2）利用（1）結(jié)論及兩角差的余弦函數(shù)公式即可化簡求值．

解答 解：（1）∵sinα=$\frac{3}{5}$，α∈$（\frac{π}{2}，π）$．
∴cosα=$-\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$．
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{3}{5}×（-\frac{4}{5}）$=-$\frac{24}{25}$．
（2）cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{1}{2}×（-\frac{4}{5}）+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{3}{5}$=$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．