【題目】函數(shù)在上的最大值為，.

（1）若點在的圖象上，求函數(shù)圖象的對稱中心；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求的最大值.

【答案】（1）對稱中心為：（2）2.

【解析】

（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)解析式，將點代入解析式求出，根據(jù)正弦函數(shù)的中心對稱點整體代入即可求解.

（2）根據(jù)三角函數(shù)的平移伸縮變換可得，由題意可得，解不等式即可求解.

因為函數(shù)在上的最大值為，所以

因為，所以，

因為，所以，所以

（1）由題知：，所以，

所以，

又因為，所以

因此；由得：

所以函數(shù)圖象的對稱中心為：

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，

得：.

再將的圖象縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，

得：，

又因為在上為增函數(shù)，所以的周期，

解得.

所以的最大值為2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為， 的圖像關于軸對稱.

（1）求實數(shù)， 的值.

（2）設，則是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求此函數(shù)的極大值，并請直接寫出此函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若函數(shù)，且此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）判斷并證明的單調(diào)性；

（Ⅱ）若不等式，對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）＝x2﹣2x．

（1）求f（0）及f（f（1））的值；

（2）求函數(shù)f（x）的解析式；

（3）若關于x的方程f（x）﹣m＝0有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：函數(shù)且，命題：集合，且.

（1）若命題中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設皆為真命題時，的取值范圍為集合，已知，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)奇函數(shù)而非偶函數(shù).

（1）寫出的單調(diào)性（不必證明）；

（2）當時，的取值范圍恰為，求與的值；

（3）設是否存在實數(shù)使得函數(shù)有零點？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】呼和浩特市地鐵一號線于2019年12月29日開始正式運營有關部門通過價格聽證會，擬定地鐵票價后又進行了一次調(diào)查.調(diào)查隨機抽查了50人，他們的月收入情況與對地鐵票價格態(tài)度如下表：

月收入（單位：百元）

認為票價合理的人數(shù)

1

2

3

5

3

4

認為票價偏高的人數(shù)

4

8

12

5

2

1

（1）若以區(qū)間的中點值作為月收入在該區(qū)間內(nèi)人的人均月收入求參與調(diào)查的人員中“認為票價合理者”的月平均收入與“認為票價偏高者”的月平均收入的差是多少（結(jié)果保留2位小數(shù)）；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表分析是否有的把握認為“月收入以5500元為分界點對地鐵票價的態(tài)度有差異”

月收入不低于5500元人數(shù)

月收入低于5500元人數(shù)

合計

認為票價偏高者

認為票價合理者

合計

附：

0.05

0.01

3.841

6.635

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