在△ABC中，角A，B，C（C為鈍角）所對的邊分別為a，b，c，且cos（A+B-C）=
1
4
，a=2，
sin(A+B)
sinA
=2．
（1）求cosC的值；
（2）求b的長．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知第二個等式利用正弦定理化簡，把a的值代入求出c的值，第一個等式中的角度變形后，利用誘導公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，即可求出cosC的值；
（2）利用余弦定理列出關系式，把a，c，cosC的值代入即可求出b的值．
解答： 解：（1）由正弦定理得：
c
a
=
sinC
sinA
=
sin(A+B)
sinA
=2，即c=2a=4，
∵cos（A+B-C）=cos（π-2C）=-cos2C=-2cos2C+1=
1
4
，
∴cosC=-
6
4
；
（2）由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
，
把a=2，c=4，cosC=-
6
4
代入得：b=2
6
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及誘導公式，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，ABCD-ABEF都是平行四邊形，且不共面，M、N分別是AC、BF的中點，判斷
CE
與
MN
的關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+x+a）e-x
（1）若函數(shù)y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線3x-y+1=0平行，求a的值；
（2）當x∈[0，4]時，f（x）≥e-4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜π）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x）且已知f（5）=3，則f（-1）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（
3
，cos2x+
m
2
），
b
=（sin2x，2）．
（1）當x∈[0，
π
2
]時
a
•
b
的最大值為6，求m的值；
（2）設f（x）=
a
•
b
，當x∈R時，求f（x）的最小值及對應的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩位老師和兩位同學站成一排合影，則兩位老師至少有一人站在兩端的概率是（　�。�
A、
5
6
B、
1
6
C、
1
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數(shù)，且對任意的實數(shù)a，b，當a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）若a＞b，試比較f（a），f（b）的大��；
（2）若存在實數(shù)x∈[
1
2
，
3
2
]，使得不等式f（x-c2）＞0成立，試求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x，x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[
π
2
，π]，求函數(shù)f（x）的值域．

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