Question

【題目】已知函數在時取得極大值，則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出原函數的導函數，可得當a≥0時，f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有ln（﹣a）＞1，由此求得a的范圍得答案．

由，得

f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．

當a≥0時，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．

∴f（x）在（﹣∞，1）上為減函數，在（1，+∞）上為增函數，

則f（x）在x＝1取得極小值，不符合；

當a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），

為使f（x）在x＝1取得極大值，則有ln（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．

∴a的取值范圍是a＜﹣e．

故選：D．