Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，在數(shù)列中，，且，，則的最小值為__________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義和bn=a3n﹣2+a3n﹣1+a3n，且b1=6，b2=9，可求出a1=，d=，可得等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn和{bn}的通項公式，再根據(jù)基本不等式即可求出．

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

∵bn=a3n﹣2+a3n﹣1+a3n，

∴b1=a1+a2+a3=6，b2=a4+a5+a6=9，

∴b2﹣b1=3d+3d+3d=9﹣6，

解得d=，

∴a1+a1++a1+=6，

解得a1=，

∴Sn=na1+d=n+n（n﹣1）=，

∴bn=a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=+（3n﹣2﹣1）×++（3n﹣1﹣1）×++（3n﹣1）×=3n+3=3（n+1），

∴=

，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時取等號，

故答案為：8