【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，在數(shù)列中，，且，，則的最小值為__________．

【答案】8

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義和bn=a3n﹣2+a3n﹣1+a3n，且b1=6，b2=9，可求出a1=，d=，可得等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn和{bn}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)基本不等式即可求出．

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

∵bn=a3n﹣2+a3n﹣1+a3n，

∴b1=a1+a2+a3=6，b2=a4+a5+a6=9，

∴b2﹣b1=3d+3d+3d=9﹣6，

解得d=，

∴a1+a1++a1+=6，

解得a1=，

∴Sn=na1+d=n+n（n﹣1）=，

∴bn=a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=+（3n﹣2﹣1）×++（3n﹣1﹣1）×++（3n﹣1）×=3n+3=3（n+1），

∴=

，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)取等號(hào)，

故答案為：8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，且橢圓與圓： 的公共弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)， ，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)米布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表：

井號(hào)

1

2

3

4

5

6

坐標(biāo)（x，y）（km）

（2，30）

（4，40）

（5，60）

（6，50）

（8，70）

（1，y）

鉆探深度（km）

2

4

5

6

8

10

出油量（L）

40

70

110

90

160

205

（Ⅰ）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；

（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1，25），若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的，的值（，精確到0.01）與（I）中b，a的值差不超過(guò)10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？（參考公式和計(jì)算結(jié)果：，，，）

（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）時(shí)，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)大轉(zhuǎn)盤上，盤面被均勻地分成12份，分別寫有1~12這12個(gè)數(shù)字，其中2，4，6，8，10，12這6個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的獎(jiǎng)品是文具盒，而1，3，5，7，9，11這6個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的獎(jiǎng)品是隨身聽(tīng).游戲規(guī)則是轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)后指針停在哪一格，則繼續(xù)向前前進(jìn)相應(yīng)的格數(shù).例如：你轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在4所在區(qū)域，則還要往前前進(jìn)4格，到標(biāo)有8的區(qū)域，此時(shí)8區(qū)域?qū)?yīng)的獎(jiǎng)品就是你的，依此類推.請(qǐng)問(wèn)：小明在玩這個(gè)游戲時(shí)，得到的獎(jiǎng)品是隨身聽(tīng)的概率是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，側(cè)面底面.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求棱柱的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e∈．若命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中有7個(gè)球，其中4個(gè)白球，3個(gè)紅球，從袋中任意取出2個(gè)球，求下列事件的概率：

(1) 取出的2個(gè)球都是白球；

(2)取出的2個(gè)球中1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案