某學(xué)校的三個(gè)學(xué)生社團(tuán)的人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只能參加一個(gè)社團(tuán)）：

 
圍棋社
舞蹈社
拳擊社
男生
5
10
28
女生
15
30
m
學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)成員中抽取18人，結(jié)果拳擊社被抽出了6人.
（Ⅰ）求拳擊社團(tuán)被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）設(shè)拳擊社團(tuán)有X名女生被抽出，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)求出的值，然后利用古典概型及其概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可；
（Ⅱ）由題意可知：=0，1，2，然后根據(jù)古典概型及其概率計(jì)算公式分別求出相應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．
試題解析：解：（Ⅰ）由于按分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)成員中抽取18人，拳擊社被抽出了6人

                                                    3分
設(shè)“拳擊社團(tuán)被抽出的6人中有5人是男生”
                                       6分
（Ⅱ）由題意可知：，1，2
，
                      9分

X
0
1
2
P



 
-11分
                        12分
考點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量及其分布列；2、古典概型及其概率計(jì)算公式；3、離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：

 
幾何證明選講
坐標(biāo)系與
參數(shù)方程
不等式選講
合計(jì)
男同學(xué)(人數(shù))
12
4
6
22
女同學(xué)(人數(shù))
0
8
12
20
合計(jì)
12
12
18
42
(1)在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和坐標(biāo)系與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：
 
幾何類
代數(shù)類
總計(jì)
男同學(xué)(人數(shù))
16
6
22
女同學(xué)(人數(shù))
8
12
20
總計(jì)
24
18
42
據(jù)此統(tǒng)計(jì)你是否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)？若有關(guān)，你有多大的把握？
(2)在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知這名班級(jí)學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．
①求在這名班級(jí)學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；
②記抽到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．
下面臨界值表僅供參考：
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
參考公式：K2＝ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某牛奶廠要將一批牛奶用汽車(chē)從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由廠商承擔(dān)．若廠商恰能在約定日期(×月×日)將牛奶送到，則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬(wàn)元．為保證牛奶新鮮度，汽車(chē)只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛奶，已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計(jì)信息
汽車(chē)行駛路線
在不堵車(chē)的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)
在堵車(chē)的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)
堵車(chē)的概率
運(yùn)費(fèi)(萬(wàn)元)
公路1
2
3

1.6
公路2
1
4

0.8
（I）記汽車(chē)選擇公路1運(yùn)送牛奶時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為(單位：萬(wàn)元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（II）如果你是牛奶廠的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？
(注：毛收入＝銷售商支付給牛奶廠的費(fèi)用－運(yùn)費(fèi))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為
次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)





元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
（Ⅰ）試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（Ⅰ）的前提下；
（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率；
（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某中學(xué)經(jīng)市批準(zhǔn)建設(shè)分校，工程從2010年底開(kāi)工到2013年底完工，分三期完成，經(jīng)過(guò)初步招標(biāo)淘汰后，確定由甲、乙兩建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨(dú)立完成，必須在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司獲得第一期，第二期，第三期工程承包權(quán)的概率分別是，，．
(I)求甲乙兩公司均至少獲得l期工程的概率；
(II)求甲公司獲得的工程期數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）為迎接2014年“馬”年的到來(lái)，某校舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題，問(wèn)題有三個(gè)選項(xiàng)，問(wèn)題有四個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問(wèn)題可獲獎(jiǎng)金元，正確回答問(wèn)題可獲獎(jiǎng)金元，活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇回答問(wèn)題的順序，如果第一個(gè)問(wèn)題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)終止，假設(shè)一個(gè)參與者在回答問(wèn)題前，對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題都很陌生.
（1）如果參與者先回答問(wèn)題，求其恰好獲得獎(jiǎng)金元的概率；
（2）試確定哪種回答問(wèn)題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一中食堂有一個(gè)面食窗口,假設(shè)學(xué)生買(mǎi)飯所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對(duì)以往學(xué)生買(mǎi)飯所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

買(mǎi)飯時(shí)間（分）
1
2
3
4
5
頻率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
從第一個(gè)學(xué)生開(kāi)始買(mǎi)飯時(shí)計(jì)時(shí).
（Ⅰ）估計(jì)第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開(kāi)始買(mǎi)飯的概率;
（Ⅱ）表示至第2分鐘末已買(mǎi)完飯的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某公司招聘員工采取兩次考試(筆試)的方法：第一試考選擇題，共10道題（均為四選一題型），每題10分，共100分；第二試考解答題，共3題。規(guī)則是：只有在一試中達(dá)到或超過(guò)80分者才獲通過(guò)并有資格參加二試，參加二試的人只有答對(duì)2題或3題才能被錄用�，F(xiàn)有甲、乙兩人參加該公司的招聘考試。且已知在一試時(shí)：兩人均會(huì)做10道題中的6道；對(duì)于另外4道題來(lái)說(shuō)，甲有兩題可排除兩個(gè)錯(cuò)誤答案、有兩題完全要猜，乙有兩題可排除一個(gè)錯(cuò)誤答案、有一題可排除兩個(gè)錯(cuò)誤答案、有一題完全要猜。進(jìn)入二試后，對(duì)于任意一題，甲答對(duì)的概率是、乙答對(duì)的概率是.（1）分別求甲、乙兩人能通過(guò)一試進(jìn)入二試的概率、；（2）求甲、乙兩人都能被錄用的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某市、、、四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：

中學(xué)




人數(shù)




為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取名參加問(wèn)卷調(diào)查．
（1）問(wèn)、、、四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？
（2）從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率；
（3）在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來(lái)自、兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列.

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