某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由廠商承擔．若廠商恰能在約定日期(×月×日)將牛奶送到，則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元．為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送牛奶，已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計信息
汽車行駛路線
在不堵車的情況下到達城市乙所需時間(天)
在堵車的情況下到達城市乙所需時間(天)
堵車的概率
運費(萬元)
公路1
2
3

1.6
公路2
1
4

0.8
（I）記汽車選擇公路1運送牛奶時牛奶廠獲得的毛收入為(單位：萬元)，求的分布列和數(shù)學期望；
（II）如果你是牛奶廠的決策者，你選擇哪條公路運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？
(注：毛收入＝銷售商支付給牛奶廠的費用－運費)

（1）分布列詳見解析，；（2）選擇公路2運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多.

解析試題分析：本題主要考查實際問題中的數(shù)學問題，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望.第一問，通過分析題意，有堵車和不堵車2種情況，分別求出這2種情況牛奶廠獲得的毛收入的值，列出分布列，用期望的計算公式計算出期望；第二問，第二問的情況和第一問一樣，先求出走公路2時，毛收入的期望，再比較2個期望和的大小.
試題解析：（I）若汽車走公路1.
不堵車時牛奶廠獲得的毛收入 (萬元)；
堵車時牛奶廠獲得的毛收入 (萬元)．                2分
∴汽車走公路1時牛奶廠獲得的毛收入的分布列為

ξ
18.4
17.4
P


∴ (萬元)．                             5分
（II）設(shè)汽車走公路2時牛奶廠獲得的毛收入為，則
不堵車時牛奶廠獲得的毛收入 (萬元)；
堵車時牛奶廠獲得的毛收入 (萬元)．                7分
∴汽車走公路2時牛奶廠獲得的毛收入的分布列為
η
20.2
17.2
P


 (萬元)．                              10分
∵，
∴選擇公路2運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多．               12分
考點：離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
（1）設(shè)，表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為，，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？
（3）甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認為此游戲是否公平？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩名教師進行乒乓球比賽,采用七局四勝制(先勝四局者獲勝).若每一局比賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,現(xiàn)已賽完兩局,乙暫時以2∶0領(lǐng)先.
(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；
(2)設(shè)比賽結(jié)束時比賽的局數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望EX.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，點的坐標為.
（1）求當時，點滿足的概率；
（2）求當時，點滿足的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩名同學參加“漢字聽寫大賽”選拔測試，在相同測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：

（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，設(shè)抽到的兩個成績中，90分以上的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某學校的三個學生社團的人數(shù)分布如下表（每名學生只能參加一個社團）：

 
圍棋社
舞蹈社
拳擊社
男生
5
10
28
女生
15
30
m
學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取18人，結(jié)果拳擊社被抽出了6人.
（Ⅰ）求拳擊社團被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）設(shè)拳擊社團有X名女生被抽出，求X的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

同時拋擲兩枚大小形狀都相同、質(zhì)地均勻的骰子，求：
（1）一共有多少種不同的結(jié)果；
（2）點數(shù)之和4的概率；
（3）至少有一個點數(shù)為5的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三個小球．現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩個小球的標號分別為x，y，設(shè)O為坐標原點，M的坐標為(x－2，x－y)．
(1)求||2的所有取值之和；
(2)求事件“||2取得最大值”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學期望．(注：方差s2＝ [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))

查看答案和解析>>

同步練習冊答案