有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后，回運的費用是：每單位距離A地的運費是B地運費的3倍，己知A、B兩地距離10 km,顧客選A或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運費和價格的總費用較低，求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點。

答案：
解析：

解：以A、B所確定的直線為x軸，A、B中點O為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，則A（－5，0），B（5，0）。

設(shè)某地P的坐標(biāo)為（x、y），且P地居民選擇A地購買商品的便宜，并設(shè)A地的運費為3a元/公里，B地的運費為a元/公里。

價格+xA地運費≤價格+xB地運費，

∴3a≤a

∵a>0,

∴3≤

整理得9（x+5）2+9y2≤（x－5）2+y2，

即+y2≤()2。

所以，以點C（－，0）為圓心， 為半徑的圓是這兩地購貨的分界線。

圓C內(nèi)的居民從A地購貨便宜。

圓C外的居民從B地購貨便宜。

圓C上的居民從A、B兩地之一購貨的總費用相等，因此，可隨意從A、B兩地之一購貨。


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有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是：A地每公里的運費是B地每公里運費的3倍．已知A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運費和價格的總費用較低．求P地居民選擇A地或B地購物總費用相等時，點P所在曲線的形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購物地點？

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有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價格相同．某地居民從兩地之一購得商品后，回運的費用是：每單位距離A地的運費是B地運費的3倍，已知A、B兩地距離10 km，顧客選A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運費和價格的總費用較低，求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點．

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有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是：A地每公里的運費是B地每公里運費的3倍． A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運費和價格的總費用較低．已知P地居民選擇A地或B地購物總費用相等．

（1）以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點為原點建立如圖直角坐標(biāo)系，試確定點P所在曲線的形狀；

（2）請說明（1）中曲線外的居民選擇A地購物是否合算？

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品運回的費用是：每單位距離A地的運費是B地運費的3倍.已知A、B兩地相距10千米.顧客選擇A地或B地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運費和價格的總費用最低.問居民如何選擇購物地點?

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