有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購得商品運(yùn)回的費(fèi)用是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍.已知A、B兩地相距10千米.顧客選擇A地或B地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用最低.問居民如何選擇購物地點(diǎn)?

解:如圖所示，以線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系,則A(-5，0)、B(5，0).設(shè)某地P(x，y)的居民選擇A地買商品便宜，并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a元/千米，則B地運(yùn)費(fèi)為a元/千米.

∵P地居民購貨總費(fèi)用滿足條件價(jià)格+A地運(yùn)費(fèi)≤價(jià)格+B地運(yùn)費(fèi),即3a≤a，化簡整理得(x+)2+y2≤()2.

    因此，以C(-，0)為圓心，以為半徑的圓是A、B兩地購貨的分界線.在圓C內(nèi)的居民從A地購物便宜；在圓C外的居民選擇B地購物便宜;在圓C上的居民可隨意選A、B兩地之一購物.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍．已知A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低．求P地居民選擇A地或B地購物總費(fèi)用相等時(shí)，點(diǎn)P所在曲線的形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購物地點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種大型商品，A、B兩地均有出售且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購得商品運(yùn)回來，每公里的運(yùn)費(fèi)A地是B地的兩倍，若A、B兩地相距10公里，顧客選擇A地或B地購買這種商品的運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，那么不同地點(diǎn)的居民應(yīng)如何選擇購買此商品的地點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同．某地居民從兩地之一購得商品后，回運(yùn)的費(fèi)用是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍，已知A、B兩地距離10 km，顧客選A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍． A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低．已知P地居民選擇A地或B地購物總費(fèi)用相等．

（1）以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖直角坐標(biāo)系，試確定點(diǎn)P所在曲線的形狀；

（2）請說明（1）中曲線外的居民選擇A地購物是否合算？

 

 

 

 

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