有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價格相同,某地居民從兩地之一購得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是:A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍.已知A、B兩地距離為10公里,顧客選擇A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價格的總費(fèi)用較低.求P地居民選擇A地或B地購物總費(fèi)用相等時,點(diǎn)P所在曲線的形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購物地點(diǎn)?
分析:以A、B所在的直線為x軸,線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,求出由P地到A、B兩地購物總費(fèi)用,可求P地居民選擇A地或B地購物總費(fèi)用相等時,點(diǎn)P所在曲線的形狀,進(jìn)而根據(jù)P的位置,即可得出結(jié)論.
解答:解:如圖,以A、B所在的直線為x軸,線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,精英家教網(wǎng)
∵|AB|=10,∴A(-5,0),B(5,0).
設(shè)P(x,y),P到A、B兩地購物的運(yùn)費(fèi)分別是3a、a(元/公里).
當(dāng)由P地到A、B兩地購物總費(fèi)用相等時,有:價格+A地運(yùn)費(fèi)=價格+B地運(yùn)費(fèi),
得3a
(x+5)2+y2
=a
(x-5)2+y2
,化簡整理得(x+
25
4
)2+y2=(
15
4
)2

(1)當(dāng)P點(diǎn)在以(-
25
4
,0)為圓心、
15
4
為半徑的圓上時,居民到A地或B地購物總費(fèi)用相等.
(2)當(dāng)P點(diǎn)在上述圓內(nèi)時,
∵(x+
25
4
)2+y2<(
15
4
)2
,
[9(x+5)2+9y2]-[(x-5)2+y2]=8[(x+
25
4
)
2
+y2-(
15
4
)
2
]<0.

∴3a
(x+5)2+y2
<a
(x-5)2+y2
,故此時到A地購物合算.
(3)同理,當(dāng)P點(diǎn)在上述圓外時,得3a
(x+5)2+y2
>a
(x-5)2+y2
,故此時到B地購物合算.
點(diǎn)評:本題考查軌跡方程,考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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有一種大型商品,A、B兩地均有出售且價格相同,某地居民從兩地之一購得商品運(yùn)回來,每公里的運(yùn)費(fèi)A地是B地的兩倍,若A、B兩地相距10公里,顧客選擇A地或B地購買這種商品的運(yùn)費(fèi)和價格的總費(fèi)用較低,那么不同地點(diǎn)的居民應(yīng)如何選擇購買此商品的地點(diǎn)?

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有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價格相同.某地居民從兩地之一購得商品后,回運(yùn)的費(fèi)用是:每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍,已知A、B兩地距離10 km,顧客選A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價格的總費(fèi)用較低,求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點(diǎn).

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有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價格相同,某地居民從兩地之一購得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是:A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍. A、B兩地距離為10公里,顧客選擇A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價格的總費(fèi)用較低.已知P地居民選擇A地或B地購物總費(fèi)用相等.

(1)以A、B所在的直線為x軸,線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖直角坐標(biāo)系,試確定點(diǎn)P所在曲線的形狀;

(2)請說明(1)中曲線外的居民選擇A地購物是否合算?

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價格相同,某地居民從兩地之一購得商品運(yùn)回的費(fèi)用是:每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍.已知A、B兩地相距10千米.顧客選擇A地或B地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價格的總費(fèi)用最低.問居民如何選擇購物地點(diǎn)?

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