設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），則
（1）f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱；
（2）把f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象；
（3）f（x）的圖象關(guān)于點（
π
4
，0）對稱；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，
π
12
]上為增函數(shù)．
以上說法中正確的為
（2）（4）
（2）（4）
．
分析：將x=
π
3
代入，判斷其函數(shù)值是否為最值，可判斷（1）；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移后函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的奇偶性，可判斷（2）；將x=
π
4
代入，判斷其函數(shù)值是否為0，可判斷（3），根據(jù)三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，可判斷（4）
解答：解：當(dāng)x=
π
3
時，f（x）=sin（2x+
π
3
）=sinπ=0，故f（x）的圖象關(guān)于（
π
3
，0）對稱，不是關(guān)于直線x=
π
3
對稱，故（1）錯誤；
f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到f（x）=sin（2x+
π
2
）=cos2x的圖象，由f（x）=cos2x為一個偶函數(shù)，故（2）正確；
當(dāng)x=
π
4
時，f（x）=sin（2x+
π
3
）=sin
5π
6
≠0，故f（x）的圖象不關(guān)于（
π
4
，0）對稱，故（3）錯誤；
∵ω=2，可得函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的周期T=π，當(dāng)x∈[0，
π
12
]時，2x+
π
3
∈[
π
3
，
π
2
]，故f（x）在[0，
π
12
]上為增函數(shù)，故（4）正確
故答案為：（2）（4）
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的對稱性，周期性，單調(diào)懷，奇偶性，函數(shù)圖象的平移，是三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度不大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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