函數(shù)f（x）=2sin（x+θ）的圖象按向量a=（，0）平移后，它的一條對稱軸為x=，則θ的一個可能值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先按向量a的方向進(jìn)行平移得到其解析式y(tǒng)′=2sin（x′+θ-），再由正弦函數(shù)的對稱軸性質(zhì)可求出θ的所有值，再對選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證可得到答案．
解答：解：設(shè)P（x，y）是f（x）=2sin（x+θ）的圖象上任一點(diǎn)按向量a=（，0）平移后的點(diǎn)P′（x′，y′）．
則∴∴y′=2sin（x′+θ-）
而它的一條對稱軸為x=．∴+θ-=kπ+，k∈Z∴θ=kπ++．k∈Z．
當(dāng)k=0時，θ=．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)按向量的方向進(jìn)行平移的方法和三角函數(shù)的對稱性．考查綜合運(yùn)用能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上的最小值是-2，則ω的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
2π
3
，
2π
3
]上單調(diào)遞增，則ω的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）已知函數(shù)f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則ω=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（I）求ω的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（III）若f（a）=
2
3
，求sin（
5
6
π-4a）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
3
）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在[0，
π
2
]的單調(diào)性．

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