設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
3
）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在[0，
π
2
]的單調(diào)性．
分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集確定出f（x）的單調(diào)區(qū)間，即可得出f（x）在[0，
π
2
]的單調(diào)性．
解答：解：（I）f（x）=2（
1
2
sinx-
3
2
cosx）cosx=sinxcosx-
3
cos2x=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x-
3
2
=sin（2x-
π
3
）-
3
2
，
∵ω=2，∴T=π，即f（x）的最小正周期為π；
（II）由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
可得kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈Z，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，
可kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
，k∈Z，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z，
單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z，
∵x∈[0，
π
2
]，
∴當(dāng)k=0時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，
5π
12
]，單調(diào)遞增區(qū)間為[
5π
12
，
π
2
]，
則f（x）在[0，
5π
12
]上是減函數(shù)，在[
5π
12
，
π
2
]上是增函數(shù)．
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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