【題目】（1）當
時，求證：
；
（2）求
的單調區(qū)間；
（3）設數列
的通項
,證明
．
【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）見解析.
【解析】
(1)構造函數
，對函數求導得到函數的單調性，進而求得函數的最值，即可得證；（2）直接對函數求導得到
，分
，
，
，
，
幾種情況得到函數的單調性;(3)由題意知
, 由（1）知當時, 當
時
即
,令
則
，同理:令
則
,同理:令
則
將式子累加得結果.
（1）的定義域為
，
恒成立；所以函數
在
上單調遞減，得
時
即：
（2）由題可得，且
.
當時，當
有
，所以單調遞減，
當有
，所以單調遞增，
當時，當
有，所以單調遞增，
當
有，所以單調遞減，
當時，當
有
，所以單調遞增，
當時，當
有，所以單調遞增，
當
有，所以單調遞減，
當時，當有，所以單調遞減，
當有，所以單調遞增，
（3）由題意知.
由（1）知當時
當時即
令則，
同理:令則.
同理:令則
以上各式兩邊分別相加可得：
即
所以：
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過
的有40人，不超過的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有25人．
（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有
％的把握認為平均車速超過的人與性別有關．
平均車速超過 | 平均車速不超過 | 合計 | |
男性駕駛員人數 | |||
女性駕駛員人數 | |||
合計 |
（2）以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列和數學期望．
參考公式與數據：
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，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線
的直角坐標方程為
，
，消去參數
可知曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，由直線
與曲線
相切，可得： 
；則曲線C的方程為
， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得
可得曲線C的極坐標方程.
(2)由（1）不妨設M（
），
，（
），
，
，
由此可求
面積的最大值.
試題解析：（1）由題意可知直線
的直角坐標方程為
，
曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，直線
與曲線
相切，可得： 
；可知曲線C的方程為
，
所以曲線C的極坐標方程為
，
即
.
(2)由（1）不妨設M（
），，（
），
，
，
當
時， 
，
所以△MON面積的最大值為
.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】已知函數
的定義域為
；
（1）求實數
的取值范圍；
（2）設實數
為
的最大值，若實數
， 
， 
滿足
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0），其導函數f'（x）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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