如圖已知：菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn). 

(1)求證：平面平面;
(2)試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面,若存在,求的長(zhǎng)并證明；若不存在，說(shuō)明理由.

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）存在，.

解析試題分析：（1）先證，由面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，所以，由勾股定理證，所以由線面垂直的判定定理得平面，所以面面垂直的判定定理得平面平面；（2）先證四邊形是平行四邊形，得，由線面平行的判定定理得平面.
試題解析：（1）證明：在菱形中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/68/f/1ylkp2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以是等邊三角形，
又是線段的中點(diǎn)，所以，          1分
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/6/brhi7.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以平面,所以；   3分
在直角梯形中，，得到：,從而,所以,所以平面 5分，
又平面,所以平面平面  7分
（2）存在，

證明：設(shè)線段的中點(diǎn)為，
則梯形中，得到：，  9分
又，所以，
所以四邊形是平行四邊形，所以，
又平面，平面,所以平面。      12分
考點(diǎn)：1.面面垂直的判定定理；2.線面垂直的判定定理；3.線面平行的判定定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點(diǎn)，，．

（I）若為的中點(diǎn)，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為,構(gòu)成一個(gè)三棱錐．

（1）請(qǐng)判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是矩形中邊上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.
⑴ 求證：平面平面；
⑵ 求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，平面凸多面體的體積為，為的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形中（圖1），，中點(diǎn)為，將圖1沿直線折起，使二面角為（圖2）
 
（1）過(guò)作直線平面，且平面=，求的長(zhǎng)度。
（2）求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）如圖,在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求與平面所成的角；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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