【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，），（0，），的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．

（1）求C的方程．

（2）設直線與C交于A，B兩點，求弦長|AB|，并判斷OA與OB是否垂直，若垂直，請說明理由．

【答案】（1）x21；（2）見解析

【解析】

（1）由題意可知P點的軌跡為橢圓，并且得到c，a＝2，求出b后可得橢圓的標準方程；

（2）設A（x1，1）B（x2，1），聯(lián)立方程，得17x2+4x﹣12＝0，x1+x2，x1x2，進而求解即可.

（1）由條件知：P點的軌跡為焦點在y軸上的橢圓，其中c，a＝2，∴b2＝a2﹣c2＝1，

故軌跡C的方程為：x21．

（2）設A（x1，1）B（x2，1），聯(lián)立方程，得17x2+4x﹣12＝0，x1+x2，x1x2，

則|AB|

（x1，1），（x2，1），x1x2+（1）（1）x1x2（x1+x2）+1（）（）+1＝0，

即⊥，所以OA與OB垂直.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[20，25）內的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，圓： 的圓心在橢圓上，點到橢圓的右焦點的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點，直線交圓于， 兩點，且為的中點，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高三（2）班甲、乙兩名同學自高中以來每次考試成績的莖葉圖如圖，下列說法正確的是（ ）

A.乙同學比甲同學發(fā)揮的穩(wěn)定，且平均成績也比甲同學高

B.乙同學比甲同學發(fā)揮的穩(wěn)定，但平均成績不如甲同學高

C.甲同學比乙同學發(fā)揮的穩(wěn)定，且平均成績也比乙同學高

D.甲同學比乙同學發(fā)揮的穩(wěn)定，但平均成績不如乙同學高

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，為直線上的動點，過作的兩條切線，切點分別為.

（1）證明：直線過定點：

（2）若以為圓心的圓與直線相切，且切點為線段的中點，求該圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知在與時都取得極值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的單調區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0相交于M、N兩點

（1）求實數(shù)k的取值范圍；

（2）求證：為定值；

（3）若O為坐標原點，問是否存在直線l，使得，若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結論：

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；

③甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的平均氣溫的標準差；

④甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的平均氣溫的標準差，

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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