Question

18．已知函數(shù)f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，不等式f（x）＞0，g（x）＞0的解集分別為（m，n），（$\frac{m}{2}$，$\frac{n}{2}$）（0＜m＜$\frac{n}{2}$），則不等式f（x）g（x）＞0的解集是{x|m＜x＜$\frac{n}{2}$或-$\frac{n}{2}$＜x＜-m}．

Answer 1

分析 首先依據(jù)題設，分析求f（-x）＞0和g（-x）＞0的解集．討論f（x）•g（x）＞0的兩種情況，最后兩個x的范圍的并集即為本題的答案．

解答 解：∵f（x）、g（x）都是定義域為R的奇函數(shù)，f（x）＞0的解集為（m，n），g（x）＞0的解集為（$\frac{m}{2}$，$\frac{n}{2}$）．
∴f（-x）＞0的解集為（-n，-m），g（-x）＞0的解集為（-$\frac{n}{2}$，-$\frac{m}{2}$），
即f（x）＜0的解集為（-n，-m），g（x）＜0的解集為（-$\frac{n}{2}$，-$\frac{m}{2}$），
由f（x）•g（x）＞0得$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＞0}\\{g（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{g（x）＜0}\end{array}\right.$．
又0＜m＜$\frac{n}{2}$，
∴m＜x＜$\frac{n}{2}$或-$\frac{n}{2}$＜x＜-m．
故答案為：{x|m＜x＜$\frac{n}{2}$或-$\frac{n}{2}$＜x＜-m}．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的運用．做題時應注意解不等式的時候全面細心．