【題目】已知函數(shù)(為常數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線方程是.
(1)求的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)(其中為的導(dǎo)函數(shù))。證明:對任意,
【答案】(1);(2)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;(3)見解析.
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程分析求解;(2)依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系分析求解;(3)先將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,再借助導(dǎo)數(shù)分析推證:
(1)由得.由已知得,解得.又,即, .
(2)由(1)得,令,
當(dāng)時, ;當(dāng)時, ,又當(dāng)時, ;
當(dāng)時, , 的單調(diào)遞增區(qū)間是, 的單調(diào)遞減區(qū)間是
(3)由已知有,于是對任意等價于,由(2)知, ,易得,當(dāng)時, ,即單調(diào)遞增;當(dāng)時, ,即單調(diào)遞減. 的最大值為,故.設(shè)則,因此,當(dāng), 單調(diào)遞增, ,故當(dāng)時, ,即..對任意
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知以點A(-1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切.過點B(-2,0)的動直線l與圓A相交于M,N兩點,Q是MN的中點,直線l與l1相交于點P.
(1)求圓A的方程;
(2)當(dāng)|MN|=2時,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx
(1)若a=2. 求f(x)的極值. (2)若a>0. 求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極值.
(3)若在是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)當(dāng)時,過坐標(biāo)原點作曲線的切線,設(shè)切點為,求實數(shù)的值;
(Ⅲ)設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為: ,當(dāng)時,若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”.當(dāng)時,試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在,請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,其中, .
(1)求, , ,并猜想的表達(dá)式(不必寫出證明過程);
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證: .
(B)已知數(shù)列的前項和為,且滿足, .
(1)求, , , ,并猜想的表達(dá)式(不必寫出證明過程);
(2)設(shè), ,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,討論函數(shù)與的圖象的交點個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(A)已知數(shù)列滿足,其中, .
(1)求, , ,并猜想的表達(dá)式(不必寫出證明過程);
(2)由(1)寫出數(shù)列的前項和,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(B)已知數(shù)列的前項和為,且滿足, .
(1)猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(2)設(shè), ,求的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com