Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，集合N={（x，y）|f（x）≤f（y）}，則集合M∩N的元素構(gòu)成的圖形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,交集及其運(yùn)算,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件確定結(jié)合M，N對(duì)應(yīng)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由f（x）+f（y）≤2得x²-2x+y²-2y≤2，
即（x-1）²+（y-1）²≤4，即結(jié)合M為半徑為2的圓及其內(nèi)部，
由f（x）≤f（y）得x²-2x≤y²-2y，
即（x-y）（x+y-2）≤0，
作出集合M，N對(duì)應(yīng)的圖象如圖：
則集合M∩N的元素構(gòu)成的圖形為陰影部分，對(duì)應(yīng)的面積為圓面積的

1

2

，
即

1

2

×π×22=2π．
故答案為：2π

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及區(qū)域面積的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．