給定橢圓，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.
（1）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過(guò)兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）橢圓方程，伴隨圓方程；（2）；（3）存在，．

解析試題分析：（1）這是基本題，題設(shè)實(shí)質(zhì)已知，要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，已知圓心及半徑求圓的方程；（2）為了求點(diǎn)坐標(biāo)，我們可設(shè)直線方程為，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，即直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立方程組，這個(gè)方程組只有一個(gè)解，消元后利用可得的一個(gè)方程，又直線截圓所得弦長(zhǎng)為，又得一個(gè)關(guān)于的方程，聯(lián)立可解得；（3）這是解析幾何中的存在性問(wèn)題，解決方法都是假設(shè)存在，然后去求出這個(gè)，能求出就說(shuō)明存在，不能求出就說(shuō)明不存在．解法如下，寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)的直線方程，求出圓心到這條直線的距離為，可見(jiàn)當(dāng)圓半徑不小于3時(shí)，圓上的點(diǎn)到這條直線的最短距離為0，即當(dāng)時(shí)，，但由于，無(wú)解，當(dāng)圓半徑小于3時(shí)，圓上的點(diǎn)到這條直線的最短距離為，由此得，又有，可解得，故存在．
試題解析：（1）由題意：，則，所以橢圓的方程為，  2分
其“伴隨圓”的方程為．         4分
（2）設(shè)直線的方程為
由得       6分
則有得， ①      7分
由直線截橢圓的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為，可得
，得 ②          8分
由①②得，又，故，所以點(diǎn)坐標(biāo)為．   10分
（3）過(guò)的直線的方程為：，
即，得        12分
由于圓心到直線的距離為
，             14分
當(dāng)時(shí)，，但，所以，等式不能成立；
當(dāng)時(shí)，，
由得所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f4/e/1zgjl3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
得．所以           18分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為．
(1)求橢圓C的方程：
(2)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1·k2最大時(shí),求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1＋k2＝2，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)(―1,―1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).
（1）求拋物線E的方程；
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點(diǎn)分別為，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等），動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過(guò)點(diǎn)(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點(diǎn)，且Q1，Q2兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．
（1）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；
（2）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

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