【題目】已知方程x2+y2﹣2(m+3)x+2(1﹣4m2)y+16m4+9=0表示一個(gè)圓.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)求該圓半徑r的取值范圍.
【答案】
(1)解:由方程x2+y2﹣2(m+3)x+2(1﹣4m2)y+16m4+9=0
變形得:[x﹣(m+3)]2+[y+(1﹣4m2)]2=﹣7m2+6m+1,
當(dāng)且僅當(dāng)﹣7m2+6m+1>0,即7m2﹣6m﹣1<0時(shí)方程表示圓;
所以 <m<1時(shí),該方程表示一個(gè)圓
(2)解:在 <m<1時(shí),設(shè)r2=﹣7m2+6m+1,為開(kāi)口向下的拋物線,
r2=﹣7m2+6m+1=
∴
∴
【解析】(1)將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,要得到方程為圓,則方程的右邊大于0,可得不等式,解之可得到m的范圍.(2)可設(shè)r2=﹣7m2+6m+1,在(1)求出的m的范圍中,利用二次函數(shù)求最值的方法,可確定函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若f(x+1)的定義域?yàn)閇0,1],則函數(shù)f(2x﹣2)的定義域?yàn)椋?/span> )
A.[log23,2]
B.[0,1]
C.
D.[0,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:BE⊥DC;
(Ⅱ)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值;
(Ⅲ)若F為棱PC上一點(diǎn),滿足BF⊥AC,求二面角F﹣AB﹣P的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求整數(shù)的最大值,(可能要用的數(shù)據(jù): ; ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直.EF∥AC,AB= ,CE=EF=1. (Ⅰ)求證:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求證:CF⊥平面BDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣4y+1=0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在圓C外,過(guò)P作圓C的切線,設(shè)切點(diǎn)為M.
(1)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(1,3)處,求此時(shí)切線l的方程;
(2)求滿足條件|PM|=|PO|的點(diǎn)P的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)證明f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a使得f(x)的定義域、值域都是 ,若存在求出a的值,若不存在說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正四棱錐中,已知異面直線與所成的角為,給出下面三個(gè)命題:
:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;
:若分別為的中點(diǎn),則平面;
:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.
在下列命題中,為真命題的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù), ,再以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,其中, ,直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)求的值;
(2)已知點(diǎn),且,求直線的普通方程.
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