Question

某種商品定價為每件60元，不加收附加稅時每年大約銷售80萬件，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅p元（即稅率為p%），因此，每年的銷售量將減少p萬件.

     (1)將政府每年該商品征收的總稅金y(萬元)表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域.

     (2)要使政府在此項經(jīng)營中每年收取的稅金不少于128萬元,問稅率p%應怎樣確定?

     (3)在所收稅金不少于128萬元的前提下,要讓廠家獲得最大銷售金額,則應如何確定p值?

   

Answer 1

提示:(1)年銷售量為(80-p)萬件,

　 y=60(80-p)p%,

　 由

　 得0＜p＜12,定義域是(0,12).

　 (2)由y≥128,得60(80-p)p%≥128,p²-12p+32≤0,4≤p≤8.

　 當稅率在［4%,8%］內(nèi)時,政府收取稅金將不少于128萬元.

　 (3)當政府收取稅金不少于128萬元時,廠家的銷售收入為：

　 g(p)=60(80-p)(4≤p≤8).

　 ∵g(p)為減函數(shù),∴g(p)最大值為g(4)=3 200(萬元),故當稅率為4%時廠家銷售金額最大,且國家所收稅金不少于128萬元.