Question

某種商品定價為每件60元，不加收附加稅時每年大約銷售80萬件，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅p元(即稅率為p%)，因此每年銷售量將減少p萬件，
(1)將政府每年對該商品征收的總稅金y(萬元)，表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
(2)要使政府在此項經(jīng)營中每年收取的稅金不少于128萬元，問稅率p%應怎樣確定？
(3)在所收稅金不少于128萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則應如何確定p值？

Answer 1

解：(1)由題意，該商品年銷售量為(80-p)萬件，年銷售收入為60(80-p)萬元，
故所求函數(shù)為y=60(80-p)·p%，
由80-p＞0，且p＞0得，定義域為(0，12)．
(2)由y≥128，得60(80-p)·p%≥128，
化簡得p²-12p+32≤0，(p-4)(p-8)≤0，
解得4≤p≤8，
故當稅率在[4%，8%]內(nèi)時，政府收取稅金將不少于128萬元．
(3)當政府收取的稅金不少于128萬元時，廠家的銷售收入為g(p)=60(80-p)(4≤p≤8)，
∴g(p)為減函數(shù)，
∴[g(p)]_max=g(4)=3200(萬元)．