Question

 

設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足．

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；

   （2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng)．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）設(shè)公差為，則由已知得，兩邊因式分解，并由等差數(shù)列性質(zhì)得，∵，∴，即，

又由得，解得，,         …………4分

所以的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和．    …………6分

   （2）方法1：=,

設(shè)，則=,               …………8分

∵為數(shù)列中的項(xiàng)，是整數(shù)，∴為8的約數(shù)．因?yàn)?sub>是奇數(shù)，

∴可取的值為，

當(dāng)，時(shí)，，，是數(shù)列中的項(xiàng)；

當(dāng)，時(shí)，，數(shù)列中的最小項(xiàng)是，不符合．    

∴滿足條件的正整數(shù)．                   …………12分

方法2：∵為數(shù)列中的項(xiàng)，

故為整數(shù)，又由（1）知：為奇數(shù)，所以．

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意的正整數(shù)只有．                 …………12分