【題目】已知f（x）= ，當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N（x﹣2，ny）在函數(shù)y=gn（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)（n∈N*）．
（1）求y=gn（x）的表達(dá)式；
（2）若方程g1（x）=g2（x﹣2+a）有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè) ，函數(shù)F（x）=H1（x）+g1（x）（0＜a≤x≤b）的值域?yàn)? ，求實(shí)數(shù)a，b的值．

【答案】
（1）

解：由 ，

得 ，

所以 ，（x＞﹣2）


（2）

解： ，

即 （x+2＞0）

，令 ，

所以 ，

當(dāng) 時(shí)， ．

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是


（3）

解：因?yàn)? ，

所以 ．F（x）在（﹣2，+∞）上是減函數(shù)．

所以

即 ，

所以


【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)M（x，y）在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)可得y=log2x，點(diǎn)N（x﹣2，ny）函數(shù)y=gn（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)可得 gn（x﹣2）=ny故 gn（x﹣2）=nlog2x（x＞0）再用x+2代x即可求出y=gn（x）的表達(dá)式．（2）由（1）可得要使關(guān)于x的方程 g1（x）=g2（x﹣2+a）有實(shí)根，a∈R，可得：（x+2）2=x+a在x＞﹣2有實(shí)根即a=（x+2）2﹣x在x＞﹣2有實(shí)根即只需求出（x+2）2﹣x在x＞﹣2的范圍即為a的范圍．（3）由（1）可得F（x）= +log （x+2）（x＞﹣2）再根據(jù)） 和log （x+2）的單調(diào)性得出F（x）的單調(diào)性，從而可求出F（x）在[a．b]的值域再利用值域?yàn)? 可列出等式求出a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）AD與平面PCD所成的角的大�。�

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【題目】已知f（x）=1﹣ ．
（1）求證：f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求f（x）的值域．

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)g（x）=f（ ）+f（x﹣1）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（﹣2，0）
B.（﹣2，2）
C.（0，2）
D.（﹣ ，0）

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【題目】已知直線y=x+b與橢圓 +y2=1相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）已知弦AB的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是- ，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形且, , 分別為和的中點(diǎn), , , ．

（Ⅰ）證明：直線∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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【題目】設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（2）=0，則 ＜0的解集為（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，2）∪（0，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5 ， 若存在兩項(xiàng)am ， an ， 使得aman=16a12 ， 則 + 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1+a（ ）x+（ ）x ．
（1）當(dāng)a=﹣2，x∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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