Question

已知f（α）=

tan(π-α)•cos(2π-α)•sin( π 2 +α)

cos(-α-π)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若f（α）=

4

5

，且α是第二象限角，求cos（2α+

π

4

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可化簡(jiǎn)；
（2）運(yùn)用二倍角的正弦和余弦公式和兩角和的余弦公式，即可得到．

解答： 解：（1）f(α)=

-tanα•cosα•cosα

-cosα

=sinα，
（2）f(α)=sinα=

4

5

，
又∵α為第二象限角，∴cosα=-

3

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，
∴cos2α=cos2α-sin2α=-

7

25

，
∴cos(2α+

π

4

)=cos2αcos

π

4

-sin2αsin

π

4

=(-

7

25

)×

2

2

+

24

25

×

2

2

=

17 2

50

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式及兩角和的余弦公式及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．