已知
a
，
b
，
c
在同一平面內(nèi)，且
a
=（-1，2）．
（1）若
c
=（m-1，3m），且
c
∥
a
，求m的值；
（2）若|
b
|=
5
2
，且（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），求向量
a
與
b
的夾角．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用向量共線定理即可得出；
（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
解答： 解：（1）由
c
∥
a
，得：2（m-1）+3m=0，解得 m=
2
5
．
（2）由(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，得：(
a
+2
b
)•(2
a
-
b
)=0．
∴2
a
2+3
a
•
b
-2
b
2=0，
10+3
a
•
b
-
5
2
=0，
則
a
•
b
=-
5
2
．
|
a
||
b
|cosθ=-
5
2
，
5
×
5
2
cosθ=-
5
2
，cosθ=-1
向量
a
與
b
的夾角為π．
點評：本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的側(cè)棱都相等，底面ABCD是正方形，O為對角線AC、BD的交點，PO=OA．
（1）證明：BC∥面PAD；
（2）求直線PA與面ABCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ln（-x2+8x+20）的定義域記為A，集合B={m|1-m＜x＜1+m}，若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•2x+a-2
2x+1
（x∈R）是奇函數(shù)
（1）求實數(shù)a的值；  
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（α）=
tan(π-α)•cos(2π-α)•sin(
π
2
+α)
cos(-α-π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若f（α）=
4
5
，且α是第二象限角，求cos（2α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且f（x•y）=f（x）+f（y）對于任何實數(shù)x，y都成立，
（1）求f（0）的值；
（2）證明：f（
x
y
）=f（x）-f（y）；
（3）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2-（a+1）x+1）ex，a∈R．
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程
x=2cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，
π
3
），設(shè)P為C1上任意一點，則|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列敘述正確的序號是
 

①對于定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-3）=f（3），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
②定義在R上的函數(shù)f（x），在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
③已知函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域為{4，9}，那么這樣的函數(shù)有9個；
④對于任意的x1，x2∈（0，+∞），若函數(shù)f（x）=log2x，則
f(x1)+f(x2)
2
≤f(
x1+x2
2
)．

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