【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

試題分析: （1）f′（x）＝2ax＋．由題意可得：，解得a，b．

（2）f（x）＝x2－lnx，f′（x）=x﹣．函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分別解出即可得出單調(diào)區(qū)間．

試題解析：

（1）∵f′（x）＝2ax＋.又f（x）在x＝1處有極值，

∴即解得a＝，b＝－1.

（2）由（1）可知f（x）＝x2－lnx，其定義域是（0，＋∞），

f′（x）＝x－＝.

由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1.

所以函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0,1），單調(diào)增區(qū)間是（1，＋∞）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；

（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值（如：組區(qū)間[100，110）的中點(diǎn)值為=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（ ，1），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）若以O(shè)為極點(diǎn)，以O(shè)x為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= cos（θ- ）

（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）當(dāng)﹣9≤x≤4時(shí)，不等式f（x）＜a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題為真命題的是(　　)

A. “若a＝b，則|a|＝|b|”的逆命題

B. 命題“x0∈R，x0＋<2”的否定

C. “面積相等的三角形全等”的否命題

D. “若A∩B＝B，則AB”的逆否命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，角A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，已知bsinA= acosB．
（1）求角B 的值；
（2）若cosAsinC= ，求角A的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若按右側(cè)算法流程圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是 ，則輸入的N的值可以等于（ ）

A.4
B.5
C.6
D.7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2cosx﹣x+（x+1）ln（x+1），g（x）=k（x2+ ）．其中k≠0．
（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x1∈（﹣1，1]，對任意x2∈（ ，2]，使得f（x1）﹣g（x2）＜k﹣6成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若復(fù)數(shù)滿足，求在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案