Question

【題目】為分析學生入學時的數學成績對高一年級數學學習的影響，在高一年級學生中隨機抽取10名學生，統計他們入學時的數學成績和高一期末的數學成績，如下表：

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入學成績x(分)	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
高一期末 成績y(分)	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

(1)求相關系數r；

(2)求y關于x的線性回歸方程；

(3)若某學生入學時的數學成績?yōu)?0分，試估計他高一期末的數學成績．

Answer 1

【答案】（1）0.8398； （2）＝22.411＋0.765 6x； （3）高一期末數學成績的預測值為84分.

【解析】

(1)直接利用相關系數r的公式求相關系數r.(2)利用最小二乘法求回歸直線的方程.(3)把x＝80代入回歸直線的方程即得他高一期末的數學成績．

(1)因為x＝×(63＋67＋45＋88＋81＋71＋52＋99＋58＋76)＝70.

＝×(65＋78＋52＋82＋92＋89＋73＋98＋56＋75)＝76.

(xi－x)(yi－y)＝1894，

(xi－x)2＝2474， (yi－y)2＝2056，

因此求得相關系數r＝≈0.8398.

(2) ＝＝≈0.765 6，所以＝－＝76－×70≈22.411.

因此所求的線性回歸方程是＝22.411＋0.765 6x.

(3)當x＝80時，＝83.659≈84，即這個學生高一期末數學成績的預測值為84分．