已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)．
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當(dāng)的面積取得最大值時，求直線的方程．
（1），焦點坐標(biāo)為，
（2）x=1

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，由于橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．，則可知2a=4，a=2，同時利用定義可知，故可知橢圓的方程為橢圓C的方程為，焦點坐標(biāo)為，   
（2）MN斜率不為0，設(shè)MN方程為．               
聯(lián)立橢圓方程：可得
記M、N縱坐標(biāo)分別為、，
則 
設(shè)
則，該式在單調(diào)遞減，所以在，即時取最大值．直線方程為x=1
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為以極點為原點，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程；若橢圓上任一點坐標(biāo)為，求的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點，且直線與的傾斜角互補，
求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點D為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）當(dāng)時，求曲線Cl與C2公共點的直角坐標(biāo)； 
（2）若，當(dāng)變化時，設(shè)曲線C1與C2的公共點為A，B，試求AB中點M軌跡的極坐標(biāo)方程，并指出它表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

動點到兩定點,連線的斜率的乘積為（）,則動點P在以下哪些曲線上（    ）（寫出所有可能的序號）
① 直線   ② 橢圓   ③ 雙曲線  ④ 拋物線      ⑤ 圓
A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；
（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當(dāng)取何值時，的面積最�。坎⑶蟪雒娣e的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上的一動點到直線距離的最小值是   （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知滿足,記目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則 (     )
A．2B．1C．－1D．－2

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