若向量
MA
，
MB
，
MC
的起點與終點M、A、B、C互不重合且無三點共線，且滿足下列關(guān)系（O為空間任一點），則能使向量
MA
，
MB
，
MC
成為空間一組基底的關(guān)系是（　　）
A、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
B、
MA
≠
MB
+
MC
C、
OM
=
OA
+
1
3
OB
+
2
3
OC
D、
MA
=2
MB
-
MC
分析：因為向量
MA
，
MB
，
MC
成為空間一組基底時，所以，這三個向量不共面，看各個選項中的條件哪個能使
向量
MA
，
MB
，
MC
不共面．
解答：解：因為向量
MA
，
MB
，
MC
成為空間一組基底時，所以，這三個向量不共面，
若A、B、C互不重合且無三點共線，點M與A、B、C共面的條件是
OM
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，且x、y、z為實數(shù)．
A 不滿足條件，因為由式子可得M、A、B、C共面，故這三個向量共面．
由B可得 
OA
-
OM
≠
OB
-
OM
+
OC
-
OM 
，即
OM
≠
OB
+
OC
-
OA
，
但仍有可能使 M、A、B、C共面，故B不滿足條件．
D中的向量
MA
，
MB
，
MC
在同一個平面內(nèi)，故不滿足條件．
通過排除，只有選 C．
故選C
點評：本題考查空間向量基本定理及其意義，以及三個向量共面的條件和性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、n是實數(shù)，a、b是向量，對于一下命題正確的是
①②
①②
．
①m（a-b）=ma-mb②（m-n）a=ma-na
③若ma=mb，則a=b④若ma=na，則m=n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、n是實數(shù)，
a
、
b
是向量，對于命題：①m（
a
-
b
）=m
a
-m
b
；②（m-n）
a
=m
a
-n
a
；③若m
a
=m
b
，則
a
=
b
；④若m
a
=n
b
，則m=n；其中正確命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設(shè)計必修四數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：013

已知m、n為非零實數(shù)，a、b為非零向量，則下列命題正確的個數(shù)為

①m(a－b)＝ma－mb；

②(m－n)a＝ma－na；

③ma＝mb，則a＝b；

④若ma＝na，則m＝n．

[　　]

A．4

B．3

C．2

D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若向量
MA
，
MB
，
MC
的起點與終點M、A、B、C互不重合且無三點共線，且滿足下列關(guān)系（O為空間任一點），則能使向量
MA
，
MB
，
MC
成為空間一組基底的關(guān)系是（　�。�
A．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
B．
MA
≠
MB
+
MC
C．
OM
=
OA
+
1
3
OB
+
2
3
OC
D．
MA
=2
MB
-
MC

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