【題目】已知，是橢圓：上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上.

（1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法得，由點(diǎn)在橢圓內(nèi)部得，即可求解k的范圍

（2）向量坐標(biāo)化得，，弦長公式得由點(diǎn)在橢圓上，得，進(jìn)而得AB方程，與橢圓聯(lián)立得，則可求

（1）設(shè)，，則，，

兩式相減得：，

由線段的中點(diǎn)在直線上，可設(shè)此中點(diǎn)，因?yàn)橹本�的斜率存在，所以，

設(shè)其斜率為，由式得，即.

由于弦的中點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部，則，解得.

又，所以斜率的取值范圍為.

（2）由（1）知，，因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，

所以，，設(shè)，則，

，，，

同理可得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，

解得.當(dāng)時(shí)，，直線的方程為，

代入得，由根與系數(shù)關(guān)系得.

則.

由對稱性知，當(dāng)時(shí)也成立，.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅱ)的圖象向右平行移動個(gè)長度單位,再向下平移1個(gè)長度單位,得到的圖象,用“五點(diǎn)法”作出在內(nèi)的大致圖象.

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（2）若平面與棱交于點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）．

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A.404B.406C.808D.812

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解人們某個(gè)產(chǎn)品的使用情況是否與性別有關(guān)，在網(wǎng)上進(jìn)行了問卷調(diào)查，在調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了50份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計(jì)

使用

15

5

20

不使用

10

20

30

合計(jì)

25

25

50

（1）請根據(jù)調(diào)查結(jié)果分①析：你有多大把握認(rèn)為使用該產(chǎn)品與性別有關(guān)；

（2）在不使用該產(chǎn)品的人中，按性別用分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加某項(xiàng)活動，求這2人中恰有一位女性的概率.

附：

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2an﹣1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn＝anlog2an+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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【題目】已知，若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)使得，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.（0，1）

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【題目】如圖，平面四邊形中，,,,，將三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓，傾斜角為60°的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)且，點(diǎn)C是橢圓上不同于A、B一點(diǎn)，則△ABC面積的最大值為_____．

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