【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2an﹣1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn＝anlog2an+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

【答案】（1）an＝2n﹣1（2）Tn＝1+（n﹣1）2n

【解析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得所求通項(xiàng)；

（2）求得bn＝anlog2an+1＝n2n﹣1，由數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．

（1）Sn＝2an﹣1，可得n＝1時，a1＝S1＝2a1﹣1，即有a1＝1，

n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an﹣2an﹣1，即為an＝2an﹣1，

可得{an}為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

可得an＝2n﹣1；

（2）bn＝anlog2an+1＝n2n﹣1，

前n項(xiàng)和Tn＝120+221+…+n2n﹣1，

2Tn＝12+222+…+n2n，

相減可得﹣Tn＝1+2+…+2n﹣1﹣n2n

n2n，

化簡可得Tn＝1+（n﹣1）2n．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸極坐標(biāo)，曲線的方程：（為參數(shù)），曲線的方程：．

（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)系方程；

（2）從上任意一點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求切線長的最小值及此時點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式．某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況，隨機(jī)抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：

20以下

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；

（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；

（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋．若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓：上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上.

（1）當(dāng)直線的斜率存在時，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（ρ﹣2sinθ）＝1．

（1）求C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與y軸相交于P，與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|PA|+|PB|＝2，求點(diǎn)O到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是國家統(tǒng)計(jì)局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖．（注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比），根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲

B.2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌

C.2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大

D.2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是拋物線E：y2＝4x上的動點(diǎn)，F是拋物線E的焦點(diǎn)．

（1）求|PF|的最小值；

（2）點(diǎn)B，C在y軸上，直線PB，PC與圓（x﹣1）2+y2＝1相切．當(dāng)|PF|∈[4，6]時，求|BC|的最小值．

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