【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列
(1)若b=2 ,c=2,求△ABC的面積;
(2)若a,b,c成等比數(shù)列,試判斷△ABC的形狀.

【答案】
(1)解:由A,B,C成等差數(shù)列,∴2B=A+C,

∵A,B,C為△ABC的內角,∴A+B+C=π.

得B=

∵b2=a2+c2﹣2accosB,

,解得a=4或a=﹣2(舍去)


(2)解:由a,b,c成等比數(shù)列,有b2=ac,

由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac,

∴a2+c2﹣ac=ac,

即(a﹣c)2=0

因此a=c,又B=

∴△ABC為等邊三角形


【解析】(1)利用等差數(shù)列的性質與三角形內角和定理可得B,再利用余弦定理、三角形面積計算公式即可得出.(2)利用等比數(shù)列的性質、余弦定理即可得出a=c,又B= ,即可得出.
【考點精析】關于本題考查的余弦定理的定義,需要了解余弦定理:;;才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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1)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

2)填寫下面的2×2列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為獲獎與學生的文理科有關?

文科生

理科生

合計

獲獎

5

不獲獎

合計

200

附表及公式:

,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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