【題目】設(shè)f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},則A∩B一定是( )
A.
B.或{1}
C.{1}
D.
【答案】B
【解析】解:由已知x2=1或x2=2,
解之得,x=±1或x=± .
若1∈A,則A∩B={1},
若1A,則A∩B=.
故A∩B=或{1},
故選B.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用集合的交集運(yùn)算和映射的相關(guān)定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立;對(duì)于映射f:A→B來(lái)說(shuō),則應(yīng)滿足:(1)集合A中的每一個(gè)元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素,在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象;注意:映射是針對(duì)自然界中的所有事物而言的,而函數(shù)僅僅是針對(duì)數(shù)字來(lái)說(shuō)的.所以函數(shù)是映射,而映射不一定的函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=AB=BC=2,且點(diǎn)O為AC中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:A1O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求三棱錐C1﹣ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨的十九大的到來(lái),某校舉辦了“祖國(guó),你好”的詩(shī)歌朗誦比賽.該校高三年級(jí)準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加,要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加,且當(dāng)這3名同學(xué)都參加時(shí),甲和乙的朗誦順序不能相鄰,那么選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為( )
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣2ax+b(a>0)在區(qū)間[﹣1,4]上有最大值10和最小值1.設(shè)g(x)= .
(1)求a、b的值;
(2)證明:函數(shù)g(x)在[ ,+∞)上是增函數(shù);
(3)若不等式g(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1 , 底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1= ,P是BC1上一動(dòng)點(diǎn),則A1P+PC的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)= 的定義域是( )
A.[0,1)∪(1,2]
B.[0,1)∪(1,4]
C.[0,1)
D.(1,4]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2+y2=4和直線l:x=4,M為l上一動(dòng)點(diǎn),A1 , A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),直線MA1 , MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q.
(1)若M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2),求直線PQ方程;
(2)求證直線PQ過(guò)定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+ax(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),求a的值;
(2)若不等式f(x)+f(﹣x)≥mt+m對(duì)任意x∈R,t∈[﹣2,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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