Question

已知經(jīng)營甲、乙兩種商品所獲的利潤（分別用P，Q萬元表示）與投入資金x（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：P=

1

5

x，Q=

3

5

x

，某公司3萬元資金準(zhǔn)備投入經(jīng)營這兩種商品，問對(duì)這兩種商品的資金投入分別為多少時(shí)，才能獲得最大利潤？最大利潤為多少？

Answer 1

設(shè)對(duì)甲商品投入x萬元（0≤x≤3）所獲總利潤為y萬元．
則y=P+Q=

1

5

x+

3

5

3-x

（0≤x≤3）
令t=

3-x

則0≤t≤

3

∴y=-

1

5

(t-

3

2

)2+

21

20

≤

21

20

∴當(dāng)t=

3

2

即x=

3

4

時(shí)ymax=

21

20

當(dāng)對(duì)甲投入0.75萬元乙投入2.25萬元時(shí)所獲利潤最大為1.05萬元．