Question

已知經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品所獲的利潤(rùn)（分別用P，Q萬元表示）與投入資金x（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：P=

1

5

x，Q=

3

5

x

，某公司3萬元資金準(zhǔn)備投入經(jīng)營(yíng)這兩種商品，問對(duì)這兩種商品的資金投入分別為多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析：設(shè)對(duì)甲商品投入x萬元（0≤x≤3）所獲總利潤(rùn)為y萬元，根據(jù)總利潤(rùn)為兩種商品所獲的利潤(rùn)和建立等式，然后利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)研究最值即可．

解答：解：設(shè)對(duì)甲商品投入x萬元（0≤x≤3）所獲總利潤(rùn)為y萬元．
則y=P+Q=

1

5

x+

3

5

3-x

（0≤x≤3）
令t=

3-x

則0≤t≤

3

∴y=-

1

5

(t-

3

2

)2+

21

20

≤

21

20

∴當(dāng)t=

3

2

即x=

3

4

時(shí)ymax=

21

20

當(dāng)對(duì)甲投入0.75萬元乙投入2.25萬元時(shí)所獲利潤(rùn)最大為1.05萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及換元法的應(yīng)用和利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．