Question

對(duì)函數(shù)，若存在且，使得（其中A，B為常數(shù)），則稱為“可分解函數(shù)”。
（1）試判斷是否為“可分解函數(shù)”，若是，求出A，B的值；若不是，說明理由；
（2）用反證法證明：不是“可分解函數(shù)”；
（3）若是“可分解函數(shù)”，則求a的取值范圍，并寫出A，B關(guān)于a的相應(yīng)的表達(dá)式。

Answer 1

原命題成立

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231416429561032.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以A= -1，B=1
（2）假設(shè)是“可分解函數(shù)”，即存在且，使得=
即=，比較得：
方程組，但聯(lián)立方程③④無解，故方程組無解，所以假設(shè)不真，原命題成立。
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141642924701.gif" style="vertical-align:middle;" />是“可分解函數(shù)”，所以
==
所以有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以
解得：或
此時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)根為，
且<代入解得