Question

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）
如圖，彎曲的河流是近似的拋物線，公路恰好是的準(zhǔn)線，上的點(diǎn)到的距離最近，且為千米，城鎮(zhèn)位于點(diǎn)的北偏東處，千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路以便建立水陸交通網(wǎng)．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的方程；
（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長(zhǎng)最小，請(qǐng)給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭的位置），并求公路總長(zhǎng)的最小值（精確到0.001千米）

Answer 1

（1）
（2）最小值為9.806千米

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）
解：（1）如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系……2分
由題意得，……4分
所以，拋物線……6分
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為       由題意得，……8分
根據(jù)拋物線的定義知，公路總長(zhǎng)……12分
當(dāng)為線段與拋物線的交點(diǎn)（如圖）時(shí)，公路總長(zhǎng)最小，
最小值為9.806千米……16分