Question

本小題滿分16分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）.
（Ⅰ）如果對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)滿足：中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程 的兩實(shí)根，判斷①，②，③是否為定值？若是定值請(qǐng)求出：若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)，并求的最小值；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的，設(shè)，數(shù)列滿足 ，且，試判斷與的大小，并證明.

Answer 1

（Ⅰ）a＜－2（Ⅱ）同解析（Ⅲ）＜

（Ⅰ）對(duì)恒成立，
又恒成立，對(duì)恒成立，又，…
（Ⅱ）由得：，不妨設(shè)，則q，r恰為方程兩根，由韋達(dá)定理得：①②
③而
設(shè)，求導(dǎo)得：
當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減；
當(dāng)時(shí)，遞增，
在上的最小值為
（Ⅲ）如果，
則
在為遞增函數(shù)，


又